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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1311475409836065

r=1,1311475409836065

A soma desta sequência é:

s = 260

s=260

A forma geral desta série é:

a_{n} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{n - 1}

a_n=122*1,1311475409836065^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

122, 138, 156, 09836065573768, 176, 57027680730982, 199, 72703442138322, 225, 92074385369577, 255, 5496938672952, 289, 0644078171044, 326, 97449408820006, 369, 8563949522262

122,138,156,09836065573768,176,57027680730982,199,72703442138322,225,92074385369577,255,5496938672952,289,0644078171044,326,97449408820006,369,8563949522262

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{122} = 1, 1311475409836065$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1311475409836065$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 122$ , a razão comum: $r = 1, 1311475409836065$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 122 * ((1 - 1, 1311475409836065^{2}) / (1 - 1, 1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 1, 2794947594732597) / (1 - 1, 1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0, 27949475947325975 / (1 - 1, 1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0, 27949475947325975 / - 0, 13114754098360648)$

$s_{2} = 122 \cdot 2, 1311475409836067$

$s_{2} = 260$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 122$ e a razão comum: $r = 1, 1311475409836065$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{2 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{3 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{2} = 122 \cdot 1, 2794947594732597 = 156, 09836065573768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{4 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{3} = 122 \cdot 1, 4472973508795888 = 176, 57027680730982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{5 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{4} = 122 \cdot 1, 6371068395195347 = 199, 72703442138322$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{6 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{5} = 122 \cdot 1, 8518093758499654 = 225, 92074385369577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{7 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{6} = 122 \cdot 2, 0946696218630754 = 255, 5496938672952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{8 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{7} = 122 \cdot 2, 3693803919434786 = 289, 0644078171044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{9 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{8} = 122 \cdot 2, 6801188040016397 = 326, 97449408820006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{10 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{9} = 122 \cdot 3, 031609794690379 = 369, 8563949522262$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas