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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02631578947368421

r=0,02631578947368421

A soma desta sequência é:

s = 1247

s=1247

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{n - 1}

a_n=1216*0,02631578947368421^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1216, 32, 0, 8421052631578946, 0, 022160664819944595, 0, 0005831753899985419, 1, 5346720789435315 E - 05, 4, 0386107340619247 E - 07, 1, 0627922984373484 E - 08, 2, 796821837993022 E - 10, 7, 36005746840269 E - 12

1216,32,0,8421052631578946,0,022160664819944595,0,0005831753899985419,1,5346720789435315E-05,4,0386107340619247E-07,1,0627922984373484E-08,2,796821837993022E-10,7,36005746840269E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{1216} = 0, 02631578947368421$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02631578947368421$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.216$ , a razão comum: $r = 0, 02631578947368421$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1216 * ((1 - 0, 02631578947368421^{2}) / (1 - 0, 02631578947368421))$

$s_{2} = 1216 * ((1 - 0, 0006925207756232686) / (1 - 0, 02631578947368421))$

$s_{2} = 1216 * (0, 9993074792243767 / (1 - 0, 02631578947368421))$

$s_{2} = 1216 * (0, 9993074792243767 / 0, 9736842105263158)$

$s_{2} = 1216 \cdot 1, 026315789473684$

$s_{2} = 1247, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.216$ e a razão comum: $r = 0, 02631578947368421$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{2 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{3 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{2} = 1216 \cdot 0, 0006925207756232686 = 0, 8421052631578946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{4 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{3} = 1216 \cdot 1, 8224230937454436 E - 05 = 0, 022160664819944595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{5 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{4} = 1216 \cdot 4, 795850246698536 E - 07 = 0, 0005831753899985419$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{6 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{5} = 1216 \cdot 1, 2620658543943515 E - 08 = 1, 5346720789435315 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{7 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{6} = 1216 \cdot 3, 3212259326167143 E - 10 = 4, 0386107340619247 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{8 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{7} = 1216 \cdot 8, 740068243728195 E - 12 = 1, 0627922984373484 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{9 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{8} = 1216 \cdot 2, 3000179588758405 E - 13 = 2, 796821837993022 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{10 - 1} = 1216 \cdot 0, 02631578947368421^{9} = 1216 \cdot 6, 0526788391469485 E - 15 = 7, 36005746840269 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas