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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25586776859504134

r=0,25586776859504134

A soma desta sequência é:

s = 15195

s=15195

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{n - 1}

a_n=12100*0,25586776859504134^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12100, 3096, 0000000000005, 792, 1666115702482, 202, 68990325797424, 51, 86181326336267, 13, 269766434989325, 3, 395305527498095, 0, 8687492490193474, 0, 22228493181519837, 0, 05687554949585571

12100,3096,0000000000005,792,1666115702482,202,68990325797424,51,86181326336267,13,269766434989325,3,395305527498095,0,8687492490193474,0,22228493181519837,0,05687554949585571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3096}{12100} = 0, 25586776859504134$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25586776859504134$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12.100$ , a razão comum: $r = 0, 25586776859504134$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0, 25586776859504134^{2}) / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0, 06546831500580563) / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0, 9345316849941944 / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0, 9345316849941944 / 0, 7441322314049587)$

$s_{2} = 12100 \cdot 1, 2558677685950412$

$s_{2} = 15195, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12.100$ e a razão comum: $r = 0, 25586776859504134$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{2 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134 = 3096, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{3 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{2} = 12100 \cdot 0, 06546831500580563 = 792, 1666115702482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{4 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{3} = 12100 \cdot 0, 016751231674212747 = 202, 68990325797424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{5 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{4} = 12100 \cdot 0, 004286100269699394 = 51, 86181326336267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{6 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{5} = 12100 \cdot 0, 0010966749119825888 = 13, 269766434989325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{7 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{6} = 12100 \cdot 0, 00028060376260314836 = 3, 395305527498095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{8 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{7} = 12100 \cdot 7, 179745859664028 E - 05 = 0, 8687492490193474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{9 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{8} = 12100 \cdot 1, 837065552191722 E - 05 = 0, 22228493181519837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{10 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{9} = 12100 \cdot 4, 700458636021133 E - 06 = 0, 05687554949585571$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas