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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6694214876033058

r=0,6694214876033058

A soma desta sequência é:

s = 201

s=201

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{n - 1}

a_n=121*0,6694214876033058^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 81, 54, 22314049586777, 36, 29813537326685, 24, 298751778798472, 16, 266106562666746, 10, 888881252694267, 7, 289251086514343, 4, 879581305848445, 3, 2664965766423477

121,81,54,22314049586777,36,29813537326685,24,298751778798472,16,266106562666746,10,888881252694267,7,289251086514343,4,879581305848445,3,2664965766423477

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{121} = 0, 6694214876033058$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6694214876033058$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 0, 6694214876033058$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 6694214876033058^{2}) / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 44812512806502286) / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0, 5518748719349771 / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0, 5518748719349771 / 0, 3305785123966942)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 6694214876033056$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 0, 6694214876033058$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{2} = 121 \cdot 0, 44812512806502286 = 54, 22314049586777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{3} = 121 \cdot 0, 2999845898617095 = 36, 29813537326685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{4} = 121 \cdot 0, 20081613040329316 = 24, 298751778798472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{5} = 121 \cdot 0, 13443063274931194 = 16, 266106562666746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{6} = 121 \cdot 0, 08999075415449807 = 10, 888881252694267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{7} = 121 \cdot 0, 06024174451664747 = 7, 289251086514343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{8} = 121 \cdot 0, 04032711823015244 = 4, 879581305848445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{9} = 121 \cdot 0, 026995839476383038 = 3, 2664965766423477$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas