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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 181818181818182

r=6,181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 869

s=869

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{n - 1}

a_n=121*6,181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 748, 4624, 28584, 727272727272, 176705, 58677685948, 1092361, 8091660405, 6752782, 093026431, 41744471, 12052703, 258056730, 563258, 1595259788, 9365041

121,748,4624,28584,727272727272,176705,58677685948,1092361,8091660405,6752782,093026431,41744471,12052703,258056730,563258,1595259788,9365041

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{748}{121} = 6, 181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 6, 181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 6, 181818181818182^{2}) / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 38, 21487603305785) / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37, 21487603305785 / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37, 21487603305785 / - 5, 181818181818182)$

$s_{2} = 121 \cdot 7, 181818181818182$

$s_{2} = 869$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 6, 181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{2 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{1} = 121 \cdot 6, 181818181818182 = 748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{3 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{2} = 121 \cdot 38, 21487603305785 = 4624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{4 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{3} = 121 \cdot 236, 23741547708488 = 28584, 727272727272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{5 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{4} = 121 \cdot 1460, 3767502219791 = 176705, 58677685948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{6 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{5} = 121 \cdot 9027, 78354682678 = 1092361, 8091660405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{7 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{6} = 121 \cdot 55808, 11647129282 = 6752782, 093026431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{8 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{7} = 121 \cdot 344995, 6290952647 = 41744471, 12052703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{9 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{8} = 121 \cdot 2132700, 252588909 = 258056730, 563258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{10 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{9} = 121 \cdot 13183965, 197822347 = 1595259788, 9365041$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas