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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 950413223140496

r=5,950413223140496

A soma desta sequência é:

s = 841

s=841

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{n - 1}

a_n=121*5,950413223140496^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 720, 4284, 297520661157, 25493, 340618810187, 151695, 91112019285, 902653, 3554259408, 5371160, 462038656, 31960624, 23692423, 190178921, 07921857, 1131643166, 752375

121,720,4284,297520661157,25493,340618810187,151695,91112019285,902653,3554259408,5371160,462038656,31960624,23692423,190178921,07921857,1131643166,752375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{121} = 5, 950413223140496$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 950413223140496$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 5, 950413223140496$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 5, 950413223140496^{2}) / (1 - 5, 950413223140496))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 35, 407417526125265) / (1 - 5, 950413223140496))$

$s_{2} = 121 * (- 34, 407417526125265 / (1 - 5, 950413223140496))$

$s_{2} = 121 * (- 34, 407417526125265 / - 4, 950413223140496)$

$s_{2} = 121 \cdot 6, 9504132231404965$

$s_{2} = 841, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 5, 950413223140496$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{2 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{1} = 121 \cdot 5, 950413223140496 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{3 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{2} = 121 \cdot 35, 407417526125265 = 4284, 297520661157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{4 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{3} = 121 \cdot 210, 6887654447123 = 25493, 340618810187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{5 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{4} = 121 \cdot 1253, 6852158693623 = 151695, 91112019285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{6 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{5} = 121 \cdot 7459, 9450861648 = 902653, 3554259408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{7 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{6} = 121 \cdot 44389, 75588461699 = 5371160, 462038656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{8 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{7} = 121 \cdot 264137, 39038780355 = 31960624, 23692423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{9 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{8} = 121 \cdot 1571726, 6204894097 = 190178921, 07921857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{10 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{9} = 121 \cdot 9352422, 865722107 = 1131643166, 752375$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas