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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 049586776859504134

r=0,049586776859504134

A soma desta sequência é:

s = 127

s=127

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{n - 1}

a_n=121*0,049586776859504134^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 6, 0, 2975206611570248, 0, 014753090635885528, 0, 0007315582133496956, 3, 627561388510888 E - 05, 1, 7987907711624238 E - 06, 8, 919623658656646 E - 08, 4, 4229538803256095 E - 09, 2, 1932002712358398 E - 10

121,6,0,2975206611570248,0,014753090635885528,0,0007315582133496956,3,627561388510888E-05,1,7987907711624238E-06,8,919623658656646E-08,4,4229538803256095E-09,2,1932002712358398E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{121} = 0, 049586776859504134$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 049586776859504134$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 0, 049586776859504134$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 049586776859504134^{2}) / (1 - 0, 049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 0024588484393142547) / (1 - 0, 049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0, 9975411515606858 / (1 - 0, 049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0, 9975411515606858 / 0, 9504132231404958)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 0495867768595042$

$s_{2} = 127$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 0, 049586776859504134$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{2} = 121 \cdot 0, 0024588484393142547 = 0, 2975206611570248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{3} = 121 \cdot 0, 00012192636889161594 = 0, 014753090635885528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{4} = 121 \cdot 6, 0459356475181455 E - 06 = 0, 0007315582133496956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{5} = 121 \cdot 2, 9979846186040394 E - 07 = 3, 627561388510888 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{6} = 121 \cdot 1, 486603943109441 E - 08 = 1, 7987907711624238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{7} = 121 \cdot 7, 371589800542683 E - 10 = 8, 919623658656646 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{8} = 121 \cdot 3, 655333785393066 E - 11 = 4, 4229538803256095 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{9} = 121 \cdot 1, 8125622076329254 E - 12 = 2, 1932002712358398 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas