Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6198347107438016

r=1,6198347107438016

A soma desta sequência é:

s = 317

s=317

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{n - 1}

a_n=121*1,6198347107438016^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 196, 317, 4876033057851, 514, 2774400655693, 833, 0444483706741, 1349, 3943130632406, 2185, 7957467801252, 3540, 6278212306156, 5735, 231842654551, 9290, 127612894976

121,196,317,4876033057851,514,2774400655693,833,0444483706741,1349,3943130632406,2185,7957467801252,3540,6278212306156,5735,231842654551,9290,127612894976

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{121} = 1, 6198347107438016$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6198347107438016$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 1, 6198347107438016$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 6198347107438016^{2}) / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 2, 6238644901304555) / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1, 6238644901304555 / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1, 6238644901304555 / - 0, 6198347107438016)$

$s_{2} = 121 \cdot 2, 619834710743802$

$s_{2} = 317, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 1, 6198347107438016$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{2 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{3 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{2} = 121 \cdot 2, 6238644901304555 = 317, 4876033057851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{4 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{3} = 121 \cdot 4, 250226777401399 = 514, 2774400655693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{5 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{4} = 121 \cdot 6, 884664862567554 = 833, 0444483706741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{6 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{5} = 121 \cdot 11, 152019116225128 = 1349, 3943130632406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{7 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{6} = 121 \cdot 18, 064427659339877 = 2185, 7957467801252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{8 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{7} = 121 \cdot 29, 26138695231914 = 3540, 6278212306156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{9 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{8} = 121 \cdot 47, 39861026987232 = 5735, 231842654551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{10 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{9} = 121 \cdot 76, 77791415615683 = 9290, 127612894976$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas