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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1322314049586777

r=0,1322314049586777

A soma desta sequência é:

s = 137

s=137

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}

a_n=121*0,1322314049586777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 16, 2, 115702479338843, 0, 279762311317533, 0, 036993363480004364, 0, 004891684427108015, 0, 0006468343044109771, 8, 553180884773252 E - 05, 1, 1309991252592732 E - 05, 1, 4955360334006915 E - 06

121,16,2,115702479338843,0,279762311317533,0,036993363480004364,0,004891684427108015,0,0006468343044109771,8,553180884773252E-05,1,1309991252592732E-05,1,4955360334006915E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{121} = 0, 1322314049586777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1322314049586777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 0, 1322314049586777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 1322314049586777^{2}) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 01748514445734581) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * (0, 9825148555426542 / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * (0, 9825148555426542 / 0, 8677685950413223)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 1322314049586777$

$s_{2} = 137$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 0, 1322314049586777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{2} = 121 \cdot 0, 01748514445734581 = 2, 115702479338843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{3} = 121 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 279762311317533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{4} = 121 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 036993363480004364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{5} = 121 \cdot 4, 0427144025686076 E - 05 = 0, 004891684427108015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{6} = 121 \cdot 5, 345738052983282 E - 06 = 0, 0006468343044109771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{7} = 121 \cdot 7, 068744532870456 E - 07 = 8, 553180884773252 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{8} = 121 \cdot 9, 347100208754324 E - 08 = 1, 1309991252592732 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{9} = 121 \cdot 1, 2359801928931336 E - 08 = 1, 4955360334006915 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas