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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1900826446280992

r=1,1900826446280992

A soma desta sequência é:

s = 265

s=265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{n - 1}

a_n=121*1,1900826446280992^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

121, 144, 171, 3719008264463, 203, 94672495048152, 242, 7134577923086, 288, 8490737363012, 343, 7542695704741, 409, 09599023263036, 486, 8580379627998, 579, 4013013772163

121,144,171,3719008264463,203,94672495048152,242,7134577923086,288,8490737363012,343,7542695704741,409,09599023263036,486,8580379627998,579,4013013772163

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{121} = 1, 1900826446280992$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1900826446280992$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 121$ , a razão comum: $r = 1, 1900826446280992$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 1900826446280992^{2}) / (1 - 1, 1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 4162967010450107) / (1 - 1, 1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0, 4162967010450107 / (1 - 1, 1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0, 4162967010450107 / - 0, 1900826446280992)$

$s_{2} = 121 \cdot 2, 1900826446280997$

$s_{2} = 265, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 121$ e a razão comum: $r = 1, 1900826446280992$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{2 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{3 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{2} = 121 \cdot 1, 4162967010450107 = 171, 3719008264463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{4 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{3} = 121 \cdot 1, 6855101235576986 = 203, 94672495048152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{5 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{4} = 121 \cdot 2, 00589634539098 = 242, 7134577923086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{6 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{5} = 121 \cdot 2, 387182427572737 = 288, 8490737363012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{7 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{6} = 121 \cdot 2, 8409443766154885 = 343, 7542695704741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{8 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{7} = 121 \cdot 3, 3809585969638873 = 409, 09599023263036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{9 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{8} = 121 \cdot 4, 023620148452891 = 486, 8580379627998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{10 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{9} = 121 \cdot 4, 788440507249722 = 579, 4013013772163$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas