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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0609735836517693

r=1,0609735836517693

A soma desta sequência é:

s = 24809

s=24809

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{n - 1}

a_n=12038*1,0609735836517693^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12038, 12771, 999999999998, 13550, 754610400396, 14376, 992680182244, 15253, 60944602821, 16183, 67667757703, 17170, 45344127046, 18217, 397520510578, 19328, 177532144964, 20506, 68578173745

12038,12771,999999999998,13550,754610400396,14376,992680182244,15253,60944602821,16183,67667757703,17170,45344127046,18217,397520510578,19328,177532144964,20506,68578173745

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12038} = 1, 0609735836517693$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0609735836517693$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12.038$ , a razão comum: $r = 1, 0609735836517693$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12038 * ((1 - 1, 0609735836517693^{2}) / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * ((1 - 1, 1256649452068779) / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * (- 0, 12566494520687788 / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * (- 0, 12566494520687788 / - 0, 0609735836517693)$

$s_{2} = 12038 \cdot 2, 060973583651769$

$s_{2} = 24809, 999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12.038$ e a razão comum: $r = 1, 0609735836517693$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12038$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{2 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693 = 12771, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{3 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{2} = 12038 \cdot 1, 1256649452068779 = 13550, 754610400396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{4 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{3} = 12038 \cdot 1, 194300770907314 = 14376, 992680182244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{5 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{4} = 12038 \cdot 1, 2671215688676034 = 15253, 60944602821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{6 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{5} = 12038 \cdot 1, 3443825118439134 = 16183, 67667757703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{7 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{6} = 12038 \cdot 1, 426354331389804 = 17170, 45344127046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{8 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{7} = 12038 \cdot 1, 5133242665318638 = 18217, 397520510578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{9 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{8} = 12038 \cdot 1, 6055970702894968 = 19328, 177532144964$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{10 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{9} = 12038 \cdot 1, 703496077565829 = 20506, 68578173745$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas