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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0012489072061945797

r=0,0012489072061945797

A soma desta sequência é:

s = 120255

s=120255

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{n - 1}

a_n=120105*0,0012489072061945797^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120105, 150, 0, 18733608092918694, 0, 00023396538145271256, 2, 9220105089635634 E - 07, 3, 649319981220886 E - 10, 4, 557662022256633 E - 13, 5, 69209694299567 E - 16, 7, 10890089046543 E - 19, 8, 878357550225339 E - 22

120105,150,0,18733608092918694,0,00023396538145271256,2,9220105089635634E-07,3,649319981220886E-10,4,557662022256633E-13,5,69209694299567E-16,7,10890089046543E-19,8,878357550225339E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{120105} = 0, 0012489072061945797$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0012489072061945797$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120.105$ , a razão comum: $r = 0, 0012489072061945797$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120105 * ((1 - 0, 0012489072061945797^{2}) / (1 - 0, 0012489072061945797))$

$s_{2} = 120105 * ((1 - 1, 5597692096847504 E - 06) / (1 - 0, 0012489072061945797))$

$s_{2} = 120105 * (0, 9999984402307903 / (1 - 0, 0012489072061945797))$

$s_{2} = 120105 * (0, 9999984402307903 / 0, 9987510927938055)$

$s_{2} = 120105 \cdot 1, 0012489072061945$

$s_{2} = 120255$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120.105$ e a razão comum: $r = 0, 0012489072061945797$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{2 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{3 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{2} = 120105 \cdot 1, 5597692096847504 E - 06 = 0, 18733608092918694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{4 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{3} = 120105 \cdot 1, 948007005975709 E - 09 = 0, 00023396538145271256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{5 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{4} = 120105 \cdot 2, 4328799874805908 E - 12 = 2, 9220105089635634 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{6 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{5} = 120105 \cdot 3, 0384413481710886 E - 15 = 3, 649319981220886 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{7 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{6} = 120105 \cdot 3, 794731295330447 E - 18 = 4, 557662022256633 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{8 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{7} = 120105 \cdot 4, 739267260310287 E - 21 = 5, 69209694299567 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{9 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{8} = 120105 \cdot 5, 91890503348356 E - 24 = 7, 10890089046543 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{10 - 1} = 120105 \cdot 0, 0012489072061945797^{9} = 120105 \cdot 7, 392163149098987 E - 27 = 8, 878357550225339 E - 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas