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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0033333333333333335

r=0,0033333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 1204

s=1204

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}

a_n=1200*0,0033333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1200, 4, 0, 013333333333333336, 4, 444444444444445 E - 05, 1, 4814814814814817 E - 07, 4, 938271604938273 E - 10, 1, 6460905349794246 E - 12, 5, 486968449931415 E - 15, 1, 8289894833104717 E - 17, 6, 096631611034907 E - 20

1200,4,0,013333333333333336,4,444444444444445E-05,1,4814814814814817E-07,4,938271604938273E-10,1,6460905349794246E-12,5,486968449931415E-15,1,8289894833104717E-17,6,096631611034907E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{1200} = 0, 0033333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0033333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.200$ , a razão comum: $r = 0, 0033333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1200 * ((1 - 0, 0033333333333333335^{2}) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1, 1111111111111113 E - 05) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0, 9999888888888889 / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0, 9999888888888889 / 0, 9966666666666667)$

$s_{2} = 1200 \cdot 1, 0033333333333334$

$s_{2} = 1204$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.200$ e a razão comum: $r = 0, 0033333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{2 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{3 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{2} = 1200 \cdot 1, 1111111111111113 E - 05 = 0, 013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{4 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{3} = 1200 \cdot 3, 703703703703704 E - 08 = 4, 444444444444445 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{5 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{4} = 1200 \cdot 1, 234567901234568 E - 10 = 1, 4814814814814817 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{6 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{5} = 1200 \cdot 4, 115226337448561 E - 13 = 4, 938271604938273 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{7 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{6} = 1200 \cdot 1, 3717421124828538 E - 15 = 1, 6460905349794246 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{8 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{7} = 1200 \cdot 4, 572473708276179 E - 18 = 5, 486968449931415 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{9 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{8} = 1200 \cdot 1, 5241579027587266 E - 20 = 1, 8289894833104717 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{10 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{9} = 1200 \cdot 5, 080526342529089 E - 23 = 6, 096631611034907 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas