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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 75

r=0,75

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=120*0,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120, 90, 67, 5, 50, 625, 37, 96875, 28, 4765625, 21, 357421875, 16, 01806640625, 12, 0135498046875, 9, 010162353515625

120,90,67,5,50,625,37,96875,28,4765625,21,357421875,16,01806640625,12,0135498046875,9,010162353515625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{120} = 0, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120$ , a razão comum: $r = 0, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 75^{2}) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 5625) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 120 * (0, 4375 / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 120 * (0, 4375 / 0, 25)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 75$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120$ e a razão comum: $r = 0, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{1} = 120 \cdot 0, 75 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{2} = 120 \cdot 0, 5625 = 67, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{3} = 120 \cdot 0, 421875 = 50, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{4} = 120 \cdot 0, 31640625 = 37, 96875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{5} = 120 \cdot 0, 2373046875 = 28, 4765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{6} = 120 \cdot 0, 177978515625 = 21, 357421875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{7} = 120 \cdot 0, 13348388671875 = 16, 01806640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{8} = 120 \cdot 0, 1001129150390625 = 12, 0135498046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 75^{9} = 120 \cdot 0, 07508468627929688 = 9, 010162353515625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas