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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 075

r=0,075

A soma desta sequência é:

s = 129

s=129

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120 \cdot {0.075}^{n - 1}

a_n=120*0.075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120, 9, 0, 6749999999999999, 0, 05062499999999999, 0, 003796875, 0, 0002847656249999999, 2, 1357421874999994 E - 05, 1, 6018066406249996 E - 06, 1, 2013549804687495 E - 07, 9, 010162353515622 E - 09

120,9,0,6749999999999999,0,05062499999999999,0,003796875,0,0002847656249999999,2,1357421874999994E-05,1,6018066406249996E-06,1,2013549804687495E-07,9,010162353515622E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{120} = 0.075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120$ , a razão comum: $r = 0, 075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.075}^{2}) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 005625) / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 120 * (0, 994375 / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 120 * (0, 994375 / 0, 925)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.075$

$s_{2} = 129$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120$ e a razão comum: $r = 0, 075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120 \cdot {0.075}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{1} = 120 \cdot 0.075 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{2} = 120 \cdot 0, 005625 = 0, 6749999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{3} = 120 \cdot 0, 00042187499999999994 = 0, 05062499999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{4} = 120 \cdot 3, 1640625 E - 05 = 0, 003796875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{5} = 120 \cdot 2, 3730468749999994 E - 06 = 0, 0002847656249999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{6} = 120 \cdot 1, 7797851562499996 E - 07 = 2, 1357421874999994 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{7} = 120 \cdot 1, 3348388671874997 E - 08 = 1, 6018066406249996 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{8} = 120 \cdot 1, 0011291503906246 E - 09 = 1, 2013549804687495 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 075^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 075^{9} = 120 \cdot 7, 508468627929685 E - 11 = 9, 010162353515622 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas