Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 199

s=199

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=120*0,6666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120, 80, 53, 33333333333333, 35, 55555555555555, 23, 7037037037037, 15, 802469135802465, 10, 53497942386831, 7, 0233196159122055, 4, 682213077274803, 3, 121475384849869

120,80,53,33333333333333,35,55555555555555,23,7037037037037,15,802469135802465,10,53497942386831,7,0233196159122055,4,682213077274803,3,121475384849869

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{120} = 0, 6666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120$ , a razão comum: $r = 0, 6666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 199, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120$ e a razão comum: $r = 0, 6666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 120 \cdot 0, 4444444444444444 = 53, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 120 \cdot 0, 2962962962962962 = 35, 55555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 120 \cdot 0, 19753086419753083 = 23, 7037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 120 \cdot 0, 13168724279835387 = 15, 802469135802465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 120 \cdot 0, 08779149519890257 = 10, 53497942386831$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 120 \cdot 0, 05852766346593505 = 7, 0233196159122055$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 120 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 682213077274803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 120 \cdot 0, 02601229487374891 = 3, 121475384849869$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas