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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 625

r=0,625

A soma desta sequência é:

s = 195

s=195

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120 \cdot {0.625}^{n - 1}

a_n=120*0.625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120, 75, 46, 875, 29, 296875, 18, 310546875, 11, 444091796875, 7, 152557373046875, 4, 470348358154297, 2, 7939677238464355, 1, 7462298274040222

120,75,46,875,29,296875,18,310546875,11,444091796875,7,152557373046875,4,470348358154297,2,7939677238464355,1,7462298274040222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{120} = 0.625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120$ , a razão comum: $r = 0, 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.625}^{2}) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 120 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 120 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.625$

$s_{2} = 195$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120$ e a razão comum: $r = 0, 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120 \cdot {0.625}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.625}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.625}^{1} = 120 \cdot 0.625 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{2} = 120 \cdot 0, 390625 = 46, 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{3} = 120 \cdot 0, 244140625 = 29, 296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{4} = 120 \cdot 0, 152587890625 = 18, 310546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{5} = 120 \cdot 0, 095367431640625 = 11, 444091796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{6} = 120 \cdot 0, 059604644775390625 = 7, 152557373046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{7} = 120 \cdot 0, 03725290298461914 = 4, 470348358154297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{8} = 120 \cdot 0, 023283064365386963 = 2, 7939677238464355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{9} = 120 \cdot 0, 014551915228366852 = 1, 7462298274040222$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas