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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23333333333333334

r=0,23333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,23333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120, 28, 6, 533333333333334, 1, 5244444444444445, 0, 35570370370370374, 0, 08299753086419753, 0, 019366090534979428, 0, 004518754458161866, 0, 0010543760402377687, 0, 0002460210760554794

120,28,6,533333333333334,1,5244444444444445,0,35570370370370374,0,08299753086419753,0,019366090534979428,0,004518754458161866,0,0010543760402377687,0,0002460210760554794

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{120} = 0, 23333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120$ , a razão comum: $r = 0, 23333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 23333333333333334^{2}) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 05444444444444445) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9455555555555556 / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9455555555555556 / 0, 7666666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 2333333333333334$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120$ e a razão comum: $r = 0, 23333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 05444444444444445 = 6, 533333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 012703703703703705 = 1, 5244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 0029641975308641977 = 0, 35570370370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{5} = 120 \cdot 0, 0006916460905349794 = 0, 08299753086419753$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{6} = 120 \cdot 0, 00016138408779149522 = 0, 019366090534979428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{7} = 120 \cdot 3, 765628715134888 E - 05 = 0, 004518754458161866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{8} = 120 \cdot 8, 786467001981406 E - 06 = 0, 0010543760402377687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{9} = 120 \cdot 2, 0501756337956616 E - 06 = 0, 0002460210760554794$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas