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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20, 2

r=20,2

A soma desta sequência é:

s = 2544

s=2544

A forma geral desta série é:

a_{n} = 120 \cdot 20, 2^{n - 1}

a_n=120*20,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

120, 2424, 48964, 799999999996, 989088, 96, 19979596, 992, 403587859, 2383999, 8152474756, 615679, 164679990083, 6367, 3326535799689, 461, 67196023153727, 11

120,2424,48964,799999999996,989088,96,19979596,992,403587859,2383999,8152474756,615679,164679990083,6367,3326535799689,461,67196023153727,11

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2424}{120} = 20, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 120$ , a razão comum: $r = 20, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 120 * ((1 - 20, 2^{2}) / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 408, 03999999999996) / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * (- 407, 03999999999996 / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * (- 407, 03999999999996 / - 19, 2)$

$s_{2} = 120 \cdot 21, 2$

$s_{2} = 2544$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 120$ e a razão comum: $r = 20, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 120 \cdot 20, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{2 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{1} = 120 \cdot 20, 2 = 2424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{3 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{2} = 120 \cdot 408, 03999999999996 = 48964, 799999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{4 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{3} = 120 \cdot 8242, 408 = 989088, 96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{5 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{4} = 120 \cdot 166496, 64159999997 = 19979596, 992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{6 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{5} = 120 \cdot 3363232, 1603199993 = 403587859, 2383999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{7 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{6} = 120 \cdot 67937289, 63846399 = 8152474756, 615679$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{8 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{7} = 120 \cdot 1372333250, 6969724 = 164679990083, 6367$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{9 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{8} = 120 \cdot 27721131664, 078842 = 3326535799689, 461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{10 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{9} = 120 \cdot 559966859614, 3926 = 67196023153727, 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas