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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 166666666666666

r=8,166666666666666

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}

a_n=12*8,166666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 98, 800, 3333333333331, 6536, 055555555555, 53377, 78703703702, 435918, 5941358023, 3560001, 8521090522, 29073348, 45889059, 237432345, 74760646, 1939030823, 6054528

12,98,800,3333333333331,6536,055555555555,53377,78703703702,435918,5941358023,3560001,8521090522,29073348,45889059,237432345,74760646,1939030823,6054528

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{12} = 8, 166666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 166666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 8, 166666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 166666666666666^{2}) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 66, 69444444444443) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 65, 69444444444443 / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 65, 69444444444443 / - 7, 166666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 9, 166666666666666$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 8, 166666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{1} = 12 \cdot 8, 166666666666666 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{2} = 12 \cdot 66, 69444444444443 = 800, 3333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{3} = 12 \cdot 544, 6712962962962 = 6536, 055555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{4} = 12 \cdot 4448, 1489197530855 = 53377, 78703703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{5} = 12 \cdot 36326, 54951131686 = 435918, 5941358023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{6} = 12 \cdot 296666, 82100908767 = 3560001, 8521090522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{7} = 12 \cdot 2422779, 0382408826 = 29073348, 45889059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{8} = 12 \cdot 19786028, 812300537 = 237432345, 74760646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{9} = 12 \cdot 161585901, 96712106 = 1939030823, 6054528$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas