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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 5

r=7,5

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=12*7,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 90, 675, 5062, 5, 37968, 75, 284765, 625, 2135742, 1875, 16018066, 40625, 120135498, 046875, 901016235, 3515625

12,90,675,5062,5,37968,75,284765,625,2135742,1875,16018066,40625,120135498,046875,901016235,3515625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{12} = 7, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 7, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 7, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{1} = 12 \cdot 7, 5 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{2} = 12 \cdot 56, 25 = 675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{3} = 12 \cdot 421, 875 = 5062, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{4} = 12 \cdot 3164, 0625 = 37968, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{5} = 12 \cdot 23730, 46875 = 284765, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{6} = 12 \cdot 177978, 515625 = 2135742, 1875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{7} = 12 \cdot 1334838, 8671875 = 16018066, 40625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{8} = 12 \cdot 10011291, 50390625 = 120135498, 046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 7, 5^{9} = 12 \cdot 75084686, 27929688 = 901016235, 3515625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas