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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 5

r=5,5

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=12*5,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 66, 363, 1996, 5, 10980, 75, 60394, 125, 332167, 6875, 1826922, 28125, 10048072, 546875, 55264399, 0078125

12,66,363,1996,5,10980,75,60394,125,332167,6875,1826922,28125,10048072,546875,55264399,0078125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{12} = 5, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 5, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 5, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{1} = 12 \cdot 5, 5 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{2} = 12 \cdot 30, 25 = 363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{3} = 12 \cdot 166, 375 = 1996, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{4} = 12 \cdot 915, 0625 = 10980, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{5} = 12 \cdot 5032, 84375 = 60394, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{6} = 12 \cdot 27680, 640625 = 332167, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{7} = 12 \cdot 152243, 5234375 = 1826922, 28125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{8} = 12 \cdot 837339, 37890625 = 10048072, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{9} = 12 \cdot 4605366, 583984375 = 55264399, 0078125$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas