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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=12*4,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 56, 261, 33333333333337, 1219, 5555555555557, 5691, 259259259261, 26559, 20987654322, 123942, 97942386835, 578400, 5706447191, 2699202, 663008689, 12596279, 094040548

12,56,261,33333333333337,1219,5555555555557,5691,259259259261,26559,20987654322,123942,97942386835,578400,5706447191,2699202,663008689,12596279,094040548

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{12} = 4, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 4, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 4, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 12 \cdot 4, 666666666666667 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 12 \cdot 21, 777777777777782 = 261, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 12 \cdot 101, 62962962962965 = 1219, 5555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 12 \cdot 474, 2716049382717 = 5691, 259259259261$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 12 \cdot 2213, 267489711935 = 26559, 20987654322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 12 \cdot 10328, 581618655697 = 123942, 97942386835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 12 \cdot 48200, 04755372659 = 578400, 5706447191$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 12 \cdot 224933, 55525072408 = 2699202, 663008689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 12 \cdot 1049689, 924503379 = 12596279, 094040548$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas