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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=12*4,166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 50, 208, 33333333333337, 868, 0555555555557, 3616, 8981481481496, 15070, 40895061729, 62793, 37062757205, 261639, 0442815502, 1090162, 6845064592, 4542344, 518776914

12,50,208,33333333333337,868,0555555555557,3616,8981481481496,15070,40895061729,62793,37062757205,261639,0442815502,1090162,6845064592,4542344,518776914

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{12} = 4, 166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 4, 166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 4, 166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 12 \cdot 4, 166666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 12 \cdot 17, 361111111111114 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 12 \cdot 72, 33796296296298 = 868, 0555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 12 \cdot 301, 4081790123458 = 3616, 8981481481496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 12 \cdot 1255, 8674125514408 = 15070, 40895061729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 12 \cdot 5232, 780885631004 = 62793, 37062757205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 12 \cdot 21803, 253690129182 = 261639, 0442815502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 12 \cdot 90846, 89037553826 = 1090162, 6845064592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 12 \cdot 378528, 70989807614 = 4542344, 518776914$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas