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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 17

s=17

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=12*0,4166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 5, 2, 0833333333333335, 0, 8680555555555558, 0, 3616898148148149, 0, 15070408950617287, 0, 06279337062757204, 0, 026163904428155013, 0, 01090162684506459, 0, 004542344518776913

12,5,2,0833333333333335,0,8680555555555558,0,3616898148148149,0,15070408950617287,0,06279337062757204,0,026163904428155013,0,01090162684506459,0,004542344518776913

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{12} = 0, 4166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 0, 4166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 17$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 0, 4166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 12 \cdot 0, 17361111111111113 = 2, 0833333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 12 \cdot 0, 07233796296296298 = 0, 8680555555555558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 12 \cdot 0, 030140817901234573 = 0, 3616898148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 12 \cdot 0, 012558674125514407 = 0, 15070408950617287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 12 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 06279337062757204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 12 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 026163904428155013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 12 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 01090162684506459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 12 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 004542344518776913$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas