Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4

r=4

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 4^{n - 1}

a_n=12*4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 48, 192, 768, 3072, 12288, 49152, 196608, 786432, 3145728

12,48,192,768,3072,12288,49152,196608,786432,3145728

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{12} = 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4^{2}) / (1 - 4))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 16) / (1 - 4))$

$s_{2} = 12 * (- 15 / (1 - 4))$

$s_{2} = 12 * (- 15 / - 3)$

$s_{2} = 12 \cdot 5$

$s_{2} = 60$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{2 - 1} = 12 \cdot 4^{1} = 12 \cdot 4 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{3 - 1} = 12 \cdot 4^{2} = 12 \cdot 16 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{4 - 1} = 12 \cdot 4^{3} = 12 \cdot 64 = 768$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{5 - 1} = 12 \cdot 4^{4} = 12 \cdot 256 = 3072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{6 - 1} = 12 \cdot 4^{5} = 12 \cdot 1024 = 12288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{7 - 1} = 12 \cdot 4^{6} = 12 \cdot 4096 = 49152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{8 - 1} = 12 \cdot 4^{7} = 12 \cdot 16384 = 196608$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{9 - 1} = 12 \cdot 4^{8} = 12 \cdot 65536 = 786432$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4^{10 - 1} = 12 \cdot 4^{9} = 12 \cdot 262144 = 3145728$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas