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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 8333333333333335

r=3,8333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,8333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 46, 176, 33333333333337, 675, 9444444444446, 2591, 120370370371, 9932, 628086419754, 38075, 074331275726, 145954, 45160322363, 559492, 0644790239, 2144719, 5805029254

12,46,176,33333333333337,675,9444444444446,2591,120370370371,9932,628086419754,38075,074331275726,145954,45160322363,559492,0644790239,2144719,5805029254

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{12} = 3, 8333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 8333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 3, 8333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 8333333333333335^{2}) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 14, 694444444444446) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / - 2, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 833333333333334$

$s_{2} = 58, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 3, 8333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2} = 12 \cdot 14, 694444444444446 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3} = 12 \cdot 56, 32870370370371 = 675, 9444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4} = 12 \cdot 215, 92669753086423 = 2591, 120370370371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5} = 12 \cdot 827, 7190072016463 = 9932, 628086419754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6} = 12 \cdot 3172, 922860939644 = 38075, 074331275726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7} = 12 \cdot 12162, 870966935303 = 145954, 45160322363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8} = 12 \cdot 46624, 33870658533 = 559492, 0644790239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9} = 12 \cdot 178726, 6317085771 = 2144719, 5805029254$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas