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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0833333333333335

r=3,0833333333333335

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,0833333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 37, 114, 08333333333334, 351, 7569444444445, 1084, 5839120370372, 3344, 133728780865, 10311, 078997074335, 31792, 49357431253, 98026, 85518746365, 302249, 47016134625

12,37,114,08333333333334,351,7569444444445,1084,5839120370372,3344,133728780865,10311,078997074335,31792,49357431253,98026,85518746365,302249,47016134625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{12} = 3, 0833333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0833333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 3, 0833333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 0833333333333335^{2}) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 9, 506944444444445) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 8, 506944444444445 / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 8, 506944444444445 / - 2, 0833333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 083333333333333$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 3, 0833333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{2} = 12 \cdot 9, 506944444444445 = 114, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{3} = 12 \cdot 29, 31307870370371 = 351, 7569444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{4} = 12 \cdot 90, 3819926697531 = 1084, 5839120370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{5} = 12 \cdot 278, 67781073173876 = 3344, 133728780865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{6} = 12 \cdot 859, 2565830895279 = 10311, 078997074335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{7} = 12 \cdot 2649, 3744645260444 = 31792, 49357431253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{8} = 12 \cdot 8168, 904598955304 = 98026, 85518746365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{9} = 12 \cdot 25187, 455846778856 = 302249, 47016134625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas