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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 25, 166666666666668

r=25,166666666666668

A soma desta sequência é:

s = 314

s=314

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{n - 1}

a_n=12*25,166666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 302, 7600, 333333333334, 191275, 0555555556, 4813755, 564814815, 121146181, 71450621, 3048845573, 148406, 76729280257, 56824, 1931020219815, 4673, 48597342198689, 26

12,302,7600,333333333334,191275,0555555556,4813755,564814815,121146181,71450621,3048845573,148406,76729280257,56824,1931020219815,4673,48597342198689,26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{12} = 25, 166666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 25, 166666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 25, 166666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 25, 166666666666668^{2}) / (1 - 25, 166666666666668))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 633, 3611111111112) / (1 - 25, 166666666666668))$

$s_{2} = 12 * (- 632, 3611111111112 / (1 - 25, 166666666666668))$

$s_{2} = 12 * (- 632, 3611111111112 / - 24, 166666666666668)$

$s_{2} = 12 \cdot 26, 166666666666668$

$s_{2} = 314$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 25, 166666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{2 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{1} = 12 \cdot 25, 166666666666668 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{3 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{2} = 12 \cdot 633, 3611111111112 = 7600, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{4 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{3} = 12 \cdot 15939, 587962962965 = 191275, 0555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{5 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{4} = 12 \cdot 401146, 2970679013 = 4813755, 564814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{6 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{5} = 12 \cdot 10095515, 142875517 = 121146181, 71450621$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{7 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{6} = 12 \cdot 254070464, 42903385 = 3048845573, 148406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{8 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{7} = 12 \cdot 6394106688, 130686 = 76729280257, 56824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{9 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{8} = 12 \cdot 160918351651, 28894 = 1931020219815, 4673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{10 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{9} = 12 \cdot 4049778516557, 438 = 48597342198689, 26$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas