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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4166666666666665

r=2,4166666666666665

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}

a_n=12*2,4166666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 29, 70, 08333333333331, 169, 36805555555551, 409, 3061342592591, 989, 156491126543, 2390, 4615202224786, 5776, 948673870989, 13960, 959295188224, 33738, 98496337154

12,29,70,08333333333331,169,36805555555551,409,3061342592591,989,156491126543,2390,4615202224786,5776,948673870989,13960,959295188224,33738,98496337154

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{12} = 2, 4166666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4166666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 2, 4166666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 4166666666666665^{2}) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 840277777777777) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4, 840277777777777 / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4, 840277777777777 / - 1, 4166666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 4166666666666665$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 2, 4166666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{2} = 12 \cdot 5, 840277777777777 = 70, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{3} = 12 \cdot 14, 114004629629626 = 169, 36805555555551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{4} = 12 \cdot 34, 10884452160493 = 409, 3061342592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{5} = 12 \cdot 82, 42970759387858 = 989, 156491126543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{6} = 12 \cdot 199, 20512668520655 = 2390, 4615202224786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{7} = 12 \cdot 481, 4123894892491 = 5776, 948673870989$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{8} = 12 \cdot 1163, 4132745990187 = 13960, 959295188224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{9} = 12 \cdot 2811, 5820802809617 = 33738, 98496337154$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas