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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=12*2,1666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 26, 56, 33333333333333, 122, 05555555555553, 264, 45370370370364, 572, 9830246913579, 1241, 4632201646086, 2689, 8369770233185, 5827, 980116883857, 12627, 290253248355

12,26,56,33333333333333,122,05555555555553,264,45370370370364,572,9830246913579,1241,4632201646086,2689,8369770233185,5827,980116883857,12627,290253248355

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{12} = 2, 1666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 2, 1666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 38$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 2, 1666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 12 \cdot 4, 694444444444444 = 56, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 12 \cdot 10, 171296296296294 = 122, 05555555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 12 \cdot 22, 037808641975303 = 264, 45370370370364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 12 \cdot 47, 74858539094649 = 572, 9830246913579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 12 \cdot 103, 45526834705072 = 1241, 4632201646086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 12 \cdot 224, 15308141860987 = 2689, 8369770233185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 12 \cdot 485, 66500974032135 = 5827, 980116883857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 12 \cdot 1052, 2741877706962 = 12627, 290253248355$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas