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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9166666666666667

r=1,9166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{n - 1}

a_n=12*1,9166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 23, 44, 08333333333334, 84, 49305555555557, 161, 94502314814818, 310, 3946277006173, 594, 9230364261832, 1140, 2691531501846, 2185, 515876871187, 4188, 905430669776

12,23,44,08333333333334,84,49305555555557,161,94502314814818,310,3946277006173,594,9230364261832,1140,2691531501846,2185,515876871187,4188,905430669776

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{12} = 1, 9166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 1, 9166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 9166666666666667^{2}) / (1 - 1, 9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 6736111111111116) / (1 - 1, 9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 6736111111111116 / (1 - 1, 9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 6736111111111116 / - 0, 9166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 916666666666667$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 1, 9166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{2} = 12 \cdot 3, 6736111111111116 = 44, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{3} = 12 \cdot 7, 041087962962964 = 84, 49305555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{4} = 12 \cdot 13, 495418595679014 = 161, 94502314814818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{5} = 12 \cdot 25, 866218975051446 = 310, 3946277006173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{6} = 12 \cdot 49, 57691970218194 = 594, 9230364261832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{7} = 12 \cdot 95, 02242942918205 = 1140, 2691531501846$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{8} = 12 \cdot 182, 12632307259895 = 2185, 515876871187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{9} = 12 \cdot 349, 07545255581465 = 4188, 905430669776$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas