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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 176, 66666666666666

r=176,66666666666666

A soma desta sequência é:

s = 2132

s=2132

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{n - 1}

a_n=12*176,66666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 2120, 374533, 3333333333, 66167555, 55555554, 11689601481, 48148, 2065162928395, 0613, 364845450683127, 5, 64456029620685860, 1, 13872318996545 E + 19, 2, 0117443022722947 E + 21

12,2120,374533,3333333333,66167555,55555554,11689601481,48148,2065162928395,0613,364845450683127,5,64456029620685860,1,13872318996545E+19,2,0117443022722947E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2120}{12} = 176, 66666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 176, 66666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 176, 66666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 176, 66666666666666^{2}) / (1 - 176, 66666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 31211, 11111111111) / (1 - 176, 66666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 31210, 11111111111 / (1 - 176, 66666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 31210, 11111111111 / - 175, 66666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 177, 66666666666666$

$s_{2} = 2132$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 176, 66666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{1} = 12 \cdot 176, 66666666666666 = 2120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{2} = 12 \cdot 31211, 11111111111 = 374533, 3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{3} = 12 \cdot 5513962, 962962962 = 66167555, 55555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{4} = 12 \cdot 974133456, 7901232 = 11689601481, 48148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{5} = 12 \cdot 172096910699, 58844 = 2065162928395, 0613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{6} = 12 \cdot 30403787556927, 29 = 364845450683127, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{7} = 12 \cdot 5371335801723821 = 64456029620685860$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{8} = 12 \cdot 9, 48935991637875 E + 17 = 1, 13872318996545 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 176, 66666666666666^{9} = 12 \cdot 1, 6764535852269122 E + 20 = 2, 0117443022722947 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas