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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 152, 16666666666666

r=152,16666666666666

A soma desta sequência é:

s = 1838

s=1838

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{n - 1}

a_n=12*152,16666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 1826, 277856, 3333333333, 42280472, 05555555, 6433678497, 787035, 978991411413, 2605, 148969859770051, 12, 22668246995009444, 3, 4493515844072704 E + 18, 5, 248763327606396 E + 20

12,1826,277856,3333333333,42280472,05555555,6433678497,787035,978991411413,2605,148969859770051,12,22668246995009444,3,4493515844072704E+18,5,248763327606396E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1826}{12} = 152, 16666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 152, 16666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 152, 16666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 152, 16666666666666^{2}) / (1 - 152, 16666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 23154, 69444444444) / (1 - 152, 16666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 23153, 69444444444 / (1 - 152, 16666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 23153, 69444444444 / - 151, 16666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 153, 16666666666666$

$s_{2} = 1838$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 152, 16666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{1} = 12 \cdot 152, 16666666666666 = 1826$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{2} = 12 \cdot 23154, 69444444444 = 277856, 3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{3} = 12 \cdot 3523372, 6712962957 = 42280472, 05555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{4} = 12 \cdot 536139874, 81558627 = 6433678497, 787035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{5} = 12 \cdot 81582617617, 77171 = 978991411413, 2605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{6} = 12 \cdot 12414154980837, 594 = 148969859770051, 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{7} = 12 \cdot 1889020582917453, 8 = 22668246995009444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{8} = 12 \cdot 2, 8744596536727254 E + 17 = 3, 4493515844072704 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 152, 16666666666666^{9} = 12 \cdot 4, 3739694396719964 E + 19 = 5, 248763327606396 E + 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas