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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 152

r=152

A soma desta sequência é:

s = 1836

s=1836

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 152^{n - 1}

a_n=12*152^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 1824, 277248, 42141696, 6405537792, 973641744384, 147993545146368, 22495018862247936, 3, 4192428670616863 E + 18, 5, 197249157933763 E + 20

12,1824,277248,42141696,6405537792,973641744384,147993545146368,22495018862247936,3,4192428670616863E+18,5,197249157933763E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1824}{12} = 152$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 152$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 152$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 152^{2}) / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 23104) / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * (- 23103 / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * (- 23103 / - 151)$

$s_{2} = 12 \cdot 153$

$s_{2} = 1836$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 152$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 152^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{2 - 1} = 12 \cdot 152^{1} = 12 \cdot 152 = 1824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{3 - 1} = 12 \cdot 152^{2} = 12 \cdot 23104 = 277248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{4 - 1} = 12 \cdot 152^{3} = 12 \cdot 3511808 = 42141696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{5 - 1} = 12 \cdot 152^{4} = 12 \cdot 533794816 = 6405537792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{6 - 1} = 12 \cdot 152^{5} = 12 \cdot 81136812032 = 973641744384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{7 - 1} = 12 \cdot 152^{6} = 12 \cdot 12332795428864 = 147993545146368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{8 - 1} = 12 \cdot 152^{7} = 12 \cdot 1874584905187328 = 22495018862247936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{9 - 1} = 12 \cdot 152^{8} = 12 \cdot 2, 8493690558847386 E + 17 = 3, 4192428670616863 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{10 - 1} = 12 \cdot 152^{9} = 12 \cdot 4, 331040964944803 E + 19 = 5, 197249157933763 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas