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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 24

s=24

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=12*1,0833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 13, 14, 083333333333332, 15, 256944444444441, 16, 528356481481477, 17, 905719521604933, 19, 39786281507201, 21, 014351382994676, 22, 765547331577565, 24, 662676275875693

12,13,14,083333333333332,15,256944444444441,16,528356481481477,17,905719521604933,19,39786281507201,21,014351382994676,22,765547331577565,24,662676275875693

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{12} = 1, 0833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 1, 0833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 1, 0833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 12 \cdot 1, 173611111111111 = 14, 083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 12 \cdot 1, 2714120370370368 = 15, 256944444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 12 \cdot 1, 3773630401234565 = 16, 528356481481477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 12 \cdot 1, 4921432934670777 = 17, 905719521604933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 12 \cdot 1, 6164885679226675 = 19, 39786281507201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 12 \cdot 1, 7511959485828896 = 21, 014351382994676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 12 \cdot 1, 8971289442981303 = 22, 765547331577565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 12 \cdot 2, 055223022989641 = 24, 662676275875693$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas