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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

A soma desta sequência é:

s = 23

s=23

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=12*0,9166666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, 11, 10, 083333333333332, 9, 243055555555554, 8, 472800925925924, 7, 766734182098764, 7, 119506333590533, 6, 526214139124656, 5, 9823629608642666, 5, 483832714125578

12,11,10,083333333333332,9,243055555555554,8,472800925925924,7,766734182098764,7,119506333590533,6,526214139124656,5,9823629608642666,5,483832714125578

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{12} = 0, 9166666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = 0, 9166666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 12 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 12 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 12 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = 0, 9166666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 12 \cdot 0, 8402777777777777 = 10, 083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 12 \cdot 0, 7702546296296295 = 9, 243055555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 12 \cdot 0, 7060667438271604 = 8, 472800925925924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 12 \cdot 0, 6472278485082303 = 7, 766734182098764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 12 \cdot 0, 5932921944658778 = 7, 119506333590533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 12 \cdot 0, 543851178260388 = 6, 526214139124656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 12 \cdot 0, 4985302467386889 = 5, 9823629608642666$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 12 \cdot 0, 45698605951046484 = 5, 483832714125578$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas