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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 5833333333333333

r=-1,5833333333333333

A soma desta sequência é:

s = - 6

s=-6

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{n - 1}

a_n=12*-1,5833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12, - 19, 30, 08333333333333, - 47, 63194444444444, 75, 41724537037035, - 119, 4106385030864, 189, 06684429655346, - 299, 3558368028763, 473, 9800749378874, - 750, 4684519849884

12,-19,30,08333333333333,-47,63194444444444,75,41724537037035,-119,4106385030864,189,06684429655346,-299,3558368028763,473,9800749378874,-750,4684519849884

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{12} = - 1, 5833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 5833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12$ , a razão comum: $r = - 1, 5833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12 * ((1 - - 1, 5833333333333333^{2}) / (1 - - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 506944444444444) / (1 - - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 5069444444444442 / (1 - - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 5069444444444442 / 2, 583333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot - 0, 5833333333333333$

$s_{2} = - 6, 999999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12$ e a razão comum: $r = - 1, 5833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{2} = 12 \cdot 2, 506944444444444 = 30, 08333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{3} = 12 \cdot - 3, 9693287037037033 = - 47, 63194444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{4} = 12 \cdot 6, 284770447530863 = 75, 41724537037035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{5} = 12 \cdot - 9, 950886541923866 = - 119, 4106385030864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{6} = 12 \cdot 15, 755570358046121 = 189, 06684429655346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{7} = 12 \cdot - 24, 946319733573024 = - 299, 3558368028763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{8} = 12 \cdot 39, 498339578157285 = 473, 9800749378874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{9} = 12 \cdot - 62, 5390376654157 = - 750, 4684519849884$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas