Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7058823529411765

r=0,7058823529411765

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}

a_n=119*0,7058823529411765^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

119, 84, 59, 29411764705883, 41, 854671280276825, 29, 54447384490129, 20, 854922714047973, 14, 72112191579857, 10, 391380175857815, 7, 33509188884081, 5, 17771192153469

119,84,59,29411764705883,41,854671280276825,29,54447384490129,20,854922714047973,14,72112191579857,10,391380175857815,7,33509188884081,5,17771192153469

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{119} = 0, 7058823529411765$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7058823529411765$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 119$ , a razão comum: $r = 0, 7058823529411765$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 7058823529411765^{2}) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 4982698961937717) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / 0, 2941176470588235)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 7058823529411764$

$s_{2} = 203$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 119$ e a razão comum: $r = 0, 7058823529411765$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2} = 119 \cdot 0, 4982698961937717 = 59, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3} = 119 \cdot 0, 35171992672501534 = 41, 854671280276825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4} = 119 \cdot 0, 248272889452952 = 29, 54447384490129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5} = 119 \cdot 0, 17525145137855438 = 20, 854922714047973$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6} = 119 \cdot 0, 12370690685545016 = 14, 72112191579857$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7} = 119 \cdot 0, 08732252248620012 = 10, 391380175857815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8} = 119 \cdot 0, 06163942763731773 = 7, 33509188884081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9} = 119 \cdot 0, 043510184214577224 = 5, 17771192153469$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas