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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10084033613445378

r=0,10084033613445378

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{n - 1}

a_n=119*0,10084033613445378^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

119, 12, 1, 2100840336134455, 0, 1220252807005155, 0, 01230507032274106, 0, 0012408474275033001, 0, 00012512747168100507, 1, 2617896303966896 E - 05, 1, 272392904601704 E - 06, 1, 283085281951298 E - 07

119,12,1,2100840336134455,0,1220252807005155,0,01230507032274106,0,0012408474275033001,0,00012512747168100507,1,2617896303966896E-05,1,272392904601704E-06,1,283085281951298E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{119} = 0, 10084033613445378$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10084033613445378$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 119$ , a razão comum: $r = 0, 10084033613445378$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 10084033613445378^{2}) / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 010168773391709626) / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0, 9898312266082904 / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0, 9898312266082904 / 0, 8991596638655462)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 1008403361344536$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 119$ e a razão comum: $r = 0, 10084033613445378$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{2} = 119 \cdot 0, 010168773391709626 = 1, 2100840336134455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{3} = 119 \cdot 0, 0010254225268950883 = 0, 1220252807005155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{4} = 119 \cdot 0, 00010340395229194169 = 0, 01230507032274106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{5} = 119 \cdot 1, 0427289306750421 E - 05 = 0, 0012408474275033001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{6} = 119 \cdot 1, 051491358663908 E - 06 = 0, 00012512747168100507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{7} = 119 \cdot 1, 0603274205014199 E - 07 = 1, 2617896303966896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{8} = 119 \cdot 1, 0692377349594152 E - 08 = 1, 272392904601704 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{9} = 119 \cdot 1, 0782229260094942 E - 09 = 1, 283085281951298 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas