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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 40847457627118644

r=0,40847457627118644

A soma desta sequência é:

s = 1662

s=1662

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{n - 1}

a_n=1180*0,40847457627118644^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1180, 482, 196, 88474576271187, 80, 422413099684, 32, 85051111359974, 13, 418598607419552, 5, 481156380318834, 2, 2389130299268456, 0, 9145390512074065, 0, 3735659514253982

1180,482,196,88474576271187,80,422413099684,32,85051111359974,13,418598607419552,5,481156380318834,2,2389130299268456,0,9145390512074065,0,3735659514253982

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{482}{1180} = 0, 40847457627118644$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 40847457627118644$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.180$ , a razão comum: $r = 0, 40847457627118644$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0, 40847457627118644^{2}) / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0, 16685147945992532) / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0, 8331485205400747 / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0, 8331485205400747 / 0, 5915254237288136)$

$s_{2} = 1180 \cdot 1, 4084745762711866$

$s_{2} = 1662, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.180$ e a razão comum: $r = 0, 40847457627118644$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{2 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644 = 482$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{3 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{2} = 1180 \cdot 0, 16685147945992532 = 196, 88474576271187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{4 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{3} = 1180 \cdot 0, 06815458737261355 = 80, 422413099684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{5 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{4} = 1180 \cdot 0, 02783941619796588 = 32, 85051111359974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{6 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{5} = 1180 \cdot 0, 011371693735101315 = 13, 418598607419552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{7 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{6} = 1180 \cdot 0, 004645047779931215 = 5, 481156380318834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{8 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{7} = 1180 \cdot 0, 0018973839236668185 = 2, 2389130299268456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{9 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{8} = 1180 \cdot 0, 0007750330942435648 = 0, 9145390512074065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{10 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{9} = 1180 \cdot 0, 00031658131476728664 = 0, 3735659514253982$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas