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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06779661016949153

r=0,06779661016949153

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{n - 1}

a_n=118*0,06779661016949153^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

118, 8, 0, 5423728813559322, 0, 036771042803792016, 0, 002492952054494374, 0, 00016901369860978805, 1, 1458555837951733 E - 05, 7, 768512432509649 E - 07, 5, 26678808983705 E - 08, 3, 5707037897200335 E - 09

118,8,0,5423728813559322,0,036771042803792016,0,002492952054494374,0,00016901369860978805,1,1458555837951733E-05,7,768512432509649E-07,5,26678808983705E-08,3,5707037897200335E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{118} = 0, 06779661016949153$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06779661016949153$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 118$ , a razão comum: $r = 0, 06779661016949153$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 06779661016949153^{2}) / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 004596380350474002) / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * (0, 995403619649526 / (1 - 0, 06779661016949153))$

$s_{2} = 118 * (0, 995403619649526 / 0, 9322033898305084)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 0677966101694916$

$s_{2} = 126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 118$ e a razão comum: $r = 0, 06779661016949153$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{2} = 118 \cdot 0, 004596380350474002 = 0, 5423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{3} = 118 \cdot 0, 00031161900681179674 = 0, 036771042803792016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{4} = 118 \cdot 2, 1126712326223506 E - 05 = 0, 002492952054494374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{5} = 118 \cdot 1, 4323194797439665 E - 06 = 0, 00016901369860978805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{6} = 118 \cdot 9, 710640540637062 E - 08 = 1, 1458555837951733 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{7} = 118 \cdot 6, 583485112296313 E - 09 = 7, 768512432509649 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{8} = 118 \cdot 4, 4633797371500424 E - 10 = 5, 26678808983705 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 06779661016949153^{9} = 118 \cdot 3, 0260201607796895 E - 11 = 3, 5707037897200335 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas