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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6101694915254238

r=0,6101694915254238

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{n - 1}

a_n=118*0,6101694915254238^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

118, 72, 43, 93220338983051, 26, 80609020396438, 16, 35625842953759, 9, 980089889209378, 6, 089546373076909, 3, 7156554140808256, 2, 267179574693386, 1, 3833638082874897

118,72,43,93220338983051,26,80609020396438,16,35625842953759,9,980089889209378,6,089546373076909,3,7156554140808256,2,267179574693386,1,3833638082874897

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{118} = 0, 6101694915254238$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6101694915254238$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 118$ , a razão comum: $r = 0, 6101694915254238$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 6101694915254238^{2}) / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 3723068083883942) / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0, 6276931916116057 / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0, 6276931916116057 / 0, 38983050847457623)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 6101694915254237$

$s_{2} = 190$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 118$ e a razão comum: $r = 0, 6101694915254238$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{2} = 118 \cdot 0, 3723068083883942 = 43, 93220338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{3} = 118 \cdot 0, 22717025596579984 = 26, 80609020396438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{4} = 118 \cdot 0, 13861235957235246 = 16, 35625842953759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{5} = 118 \cdot 0, 08457703295940151 = 9, 980089889209378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{6} = 118 \cdot 0, 05160632519556703 = 6, 089546373076909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{7} = 118 \cdot 0, 031488605204074795 = 3, 7156554140808256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{8} = 118 \cdot 0, 019213386226215132 = 2, 267179574693386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{9} = 118 \cdot 0, 011723422104131269 = 1, 3833638082874897$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas