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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9830508474576272

r=0,9830508474576272

A soma desta sequência é:

s = 233

s=233

A forma geral desta série é:

a_{n} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{n - 1}

a_n=118*0,9830508474576272^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

118, 116, 114, 03389830508476, 112, 10112036771044, 110, 20110137842721, 108, 33328610082677, 106, 49712870928732, 104, 6920926294689, 102, 91765038151182, 101, 17328342589298

118,116,114,03389830508476,112,10112036771044,110,20110137842721,108,33328610082677,106,49712870928732,104,6920926294689,102,91765038151182,101,17328342589298

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{118} = 0, 9830508474576272$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9830508474576272$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 118$ , a razão comum: $r = 0, 9830508474576272$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 9830508474576272^{2}) / (1 - 0, 9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 966388968687159) / (1 - 0, 9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * (0, 033611031312841044 / (1 - 0, 9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * (0, 033611031312841044 / 0, 016949152542372836)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 983050847457627$

$s_{2} = 233, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 118$ e a razão comum: $r = 0, 9830508474576272$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{2} = 118 \cdot 0, 966388968687159 = 114, 03389830508476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{3} = 118 \cdot 0, 9500094946416139 = 112, 10112036771044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{4} = 118 \cdot 0, 9339076388002306 = 110, 20110137842721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{5} = 118 \cdot 0, 9180786957697183 = 108, 33328610082677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{6} = 118 \cdot 0, 9025180399092146 = 106, 49712870928732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{7} = 118 \cdot 0, 88722112397855 = 104, 6920926294689$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{8} = 118 \cdot 0, 8721834778094222 = 102, 91765038151182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{9} = 118 \cdot 0, 857400706999093 = 101, 17328342589298$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas