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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 163, 33333333333334

r=163,33333333333334

A soma desta sequência é:

s = 19227

s=19227

A forma geral desta série é:

a_{n} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{n - 1}

a_n=117*163,33333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

117, 19110, 3121300, 0000000005, 509812333, 33333343, 83269347777, 7778, 13600660137037, 041, 2221441155716050, 3, 628353887669549 E + 17, 5, 9263113498602635 E + 19, 9, 67964187143843 E + 21

117,19110,3121300,0000000005,509812333,33333343,83269347777,7778,13600660137037,041,2221441155716050,3,628353887669549E+17,5,9263113498602635E+19,9,67964187143843E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19110}{117} = 163, 33333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 163, 33333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 117$ , a razão comum: $r = 163, 33333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 117 * ((1 - 163, 33333333333334^{2}) / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * ((1 - 26677, 77777777778) / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * (- 26676, 77777777778 / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * (- 26676, 77777777778 / - 162, 33333333333334)$

$s_{2} = 117 \cdot 164, 33333333333334$

$s_{2} = 19227$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 117$ e a razão comum: $r = 163, 33333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 117$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{2 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{1} = 117 \cdot 163, 33333333333334 = 19110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{3 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{2} = 117 \cdot 26677, 77777777778 = 3121300, 0000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{4 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{3} = 117 \cdot 4357370, 370370371 = 509812333, 33333343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{5 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{4} = 117 \cdot 711703827, 160494 = 83269347777, 7778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{6 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{5} = 117 \cdot 116244958436, 21402 = 13600660137037, 041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{7 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{6} = 117 \cdot 18986676544581, 625 = 2221441155716050$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{8 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{7} = 117 \cdot 3101157168948332, 5 = 3, 628353887669549 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{9 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{8} = 117 \cdot 5, 0652233759489434 E + 17 = 5, 9263113498602635 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{10 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{9} = 117 \cdot 8, 273198180716608 E + 19 = 9, 67964187143843 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas