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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8103448275862069

r=0,8103448275862069

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{n - 1}

a_n=116*0,8103448275862069^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

116, 94, 76, 17241379310344, 61, 725921521997606, 50, 01928123334289, 40, 532865827019236, 32, 84559817017076, 26, 616260586172853, 21, 568349095691794, 17, 47780012926749

116,94,76,17241379310344,61,725921521997606,50,01928123334289,40,532865827019236,32,84559817017076,26,616260586172853,21,568349095691794,17,47780012926749

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{116} = 0, 8103448275862069$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8103448275862069$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 116$ , a razão comum: $r = 0, 8103448275862069$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 8103448275862069^{2}) / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 6566587395957193) / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 3433412604042807 / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 3433412604042807 / 0, 18965517241379315)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 8103448275862069$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 116$ e a razão comum: $r = 0, 8103448275862069$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{2} = 116 \cdot 0, 6566587395957193 = 76, 17241379310344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{3} = 116 \cdot 0, 532120013120669 = 61, 725921521997606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{4} = 116 \cdot 0, 4312007002874387 = 50, 01928123334289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{5} = 116 \cdot 0, 3494212571294762 = 40, 532865827019236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{6} = 116 \cdot 0, 28315170836354103 = 32, 84559817017076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{7} = 116 \cdot 0, 22945052229459356 = 26, 616260586172853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{8} = 116 \cdot 0, 18593404392837753 = 21, 568349095691794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{9} = 116 \cdot 0, 1506706907695473 = 17, 47780012926749$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas