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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7241379310344828

r=0,7241379310344828

A soma desta sequência é:

s = 200

s=200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}

a_n=116*0,7241379310344828^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

116, 84, 60, 827586206896555, 44, 047562425683715, 31, 896510722046823, 23, 097473281482184, 16, 725756514176755, 12, 111754717162478, 8, 770581002083173, 6, 35111038081885

116,84,60,827586206896555,44,047562425683715,31,896510722046823,23,097473281482184,16,725756514176755,12,111754717162478,8,770581002083173,6,35111038081885

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{116} = 0, 7241379310344828$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7241379310344828$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 116$ , a razão comum: $r = 0, 7241379310344828$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 7241379310344828^{2}) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 5243757431629014) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0, 47562425683709864 / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0, 47562425683709864 / 0, 27586206896551724)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 7241379310344827$

$s_{2} = 200$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 116$ e a razão comum: $r = 0, 7241379310344828$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{2} = 116 \cdot 0, 5243757431629014 = 60, 827586206896555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{3} = 116 \cdot 0, 3797203657386527 = 44, 047562425683715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{4} = 116 \cdot 0, 27496992001764503 = 31, 896510722046823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{5} = 116 \cdot 0, 1991161489782947 = 23, 097473281482184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{6} = 116 \cdot 0, 14418755615669615 = 16, 725756514176755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{7} = 116 \cdot 0, 10441167859622826 = 12, 111754717162478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{8} = 116 \cdot 0, 07560845691451011 = 8, 770581002083173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 7241379310344828^{9} = 116 \cdot 0, 054750951558783185 = 6, 35111038081885$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas