Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3620689655172414

r=0,3620689655172414

A soma desta sequência é:

s = 157

s=157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{n - 1}

a_n=116*0,3620689655172414^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

116, 42, 15, 206896551724139, 5, 505945303210464, 1, 9935319201279265, 0, 7217960400463183, 0, 2613399455340118, 0, 09462308372783186, 0, 03426008203938739, 0, 012404512462536816

116,42,15,206896551724139,5,505945303210464,1,9935319201279265,0,7217960400463183,0,2613399455340118,0,09462308372783186,0,03426008203938739,0,012404512462536816

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{116} = 0, 3620689655172414$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3620689655172414$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 116$ , a razão comum: $r = 0, 3620689655172414$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 3620689655172414^{2}) / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 13109393579072534) / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * (0, 8689060642092746 / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * (0, 8689060642092746 / 0, 6379310344827587)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 362068965517241$

$s_{2} = 157, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 116$ e a razão comum: $r = 0, 3620689655172414$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{2} = 116 \cdot 0, 13109393579072534 = 15, 206896551724139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{3} = 116 \cdot 0, 04746504571733159 = 5, 505945303210464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{4} = 116 \cdot 0, 017185620001102814 = 1, 9935319201279265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{5} = 116 \cdot 0, 006222379655571709 = 0, 7217960400463183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{6} = 116 \cdot 0, 0022529305649483774 = 0, 2613399455340118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{7} = 116 \cdot 0, 0008157162390330332 = 0, 09462308372783186$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{8} = 116 \cdot 0, 0002953455348223051 = 0, 03426008203938739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{9} = 116 \cdot 0, 00010693545226324841 = 0, 012404512462536816$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas