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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1637931034482758

r=1,1637931034482758

A soma desta sequência é:

s = 250

s=250

A forma geral desta série é:

a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}

a_n=116*1,1637931034482758^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

116, 135, 157, 1120689655172, 182, 84594233055884, 212, 7948466778055, 247, 6491750129633, 288, 2124019547418, 335, 41960572319084, 390, 3590239019893, 454, 2971398859358

116,135,157,1120689655172,182,84594233055884,212,7948466778055,247,6491750129633,288,2124019547418,335,41960572319084,390,3590239019893,454,2971398859358

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{116} = 1, 1637931034482758$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1637931034482758$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 116$ , a razão comum: $r = 1, 1637931034482758$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 1637931034482758^{2}) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 354414387633769) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / - 0, 1637931034482758)$

$s_{2} = 116 \cdot 2, 1637931034482754$

$s_{2} = 250, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 116$ e a razão comum: $r = 1, 1637931034482758$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2} = 116 \cdot 1, 354414387633769 = 157, 1120689655172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3} = 116 \cdot 1, 5762581235393003 = 182, 84594233055884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4} = 116 \cdot 1, 834438333429358 = 212, 7948466778055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5} = 116 \cdot 2, 1349066811462354 = 247, 6491750129633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6} = 116 \cdot 2, 484589672023636 = 288, 2124019547418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7} = 116 \cdot 2, 891548325199921 = 335, 41960572319084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8} = 116 \cdot 3, 3651639991550804 = 390, 3590239019893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{10 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9} = 116 \cdot 3, 9163546541891017 = 454, 2971398859358$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas