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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 782608695652174

r=0,782608695652174

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,782608695652174^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

115, 90, 70, 43478260869566, 55, 12287334593574, 43, 13964000986275, 33, 76145739902302, 26, 42201013836585, 20, 67809489089501, 16, 18285687113523, 12, 66484450784496

115,90,70,43478260869566,55,12287334593574,43,13964000986275,33,76145739902302,26,42201013836585,20,67809489089501,16,18285687113523,12,66484450784496

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{115} = 0, 782608695652174$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 782608695652174$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 115$ , a razão comum: $r = 0, 782608695652174$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 782608695652174^{2}) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 612476370510397) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 38752362948960295 / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 38752362948960295 / 0, 21739130434782605)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 7826086956521738$

$s_{2} = 205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 115$ e a razão comum: $r = 0, 782608695652174$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 782608695652174 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 612476370510397 = 70, 43478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 47932933344291945 = 55, 12287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 37512730443358916 = 43, 13964000986275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 2935778904262872 = 33, 76145739902302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 22975660989883345 = 26, 42201013836585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 1798095207903914 = 20, 67809489089501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 14072049453161067 = 16, 18285687113523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 1101290826769127 = 12, 66484450784496$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas